证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b

aihang9635 1年前 已收到3个回答 举报
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紫眸123 幼苗

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证:令 f(x)=x-asinx-b,则函数f(x)在闭区间[0,a+b]上连续
且 f(0) = -b＜0,f(a+b) = a(1 - sinx)≥0
当f(a+b) = 0 ,易得 x = a+b;
当f(a+b)＞0 ,由根的存在定理,至少存在一点ζ∈（0,a+b),使得 f(ζ) = 0
所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+

1年前

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kaah7b_1qe37c8 幼苗

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方程x=asinx+b(a>0,b>0)
可以看作是函数y=x-b与函数y=asinx的图像交点
sinx∈[-1,1]
∵a＞0，b＞0
∴asinx∈[-a,a]，且a+b＞0
asinx+b∈[b-a,b+a]
∴方程x=asinx+b至少有一正根，且≤a+b.

1年前

1

我是袁奕 幼苗

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证明：y=x 和 y=asinx+b
有图形可知道他们的定义域都是R，
y=x 的值域是R 它包含了y=asinx+b 的值域[a-b,a+b]或者[b-a,a+b]
所以他们肯定有交点
那个根是焦点肯定也不不会超过a+b

1年前

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