一道二重积分的问题这个题,我不知道为什么选的B,我自己算了下,和哪个答案都没对上,我是这么想的：把D的面积整理一下,D4

只要知道关于对称性的结论即可,设D=D1+D2,如果D1和D2关于x轴对称,被积函数f(x,y)是关于y的奇函数,那么在D上的二重积分∫∫f(x,y)dxdy=0,如果f(x,y)是关于y的偶函数,那么在D上的二重积分∫∫f(x,y)dxdy=2倍的在D1（或D2）上的二重积分.D关于y轴对称时也有类似结论.现在看本题,先看D上∫∫xydxdy,由于xy是关于x的奇函数,D1和D2关于y轴对称,故D1+D2上的积分等于0,同理xy是关于y的奇函数,D3和D4关于x轴对称,所以D3+D4上的积分也等于0,也就是D上的∫∫xydxdy=0,再看∫∫cosxsinydxdy,cosxsiny是关于y的奇函数,故在D3+D4上积分为0,而cosxsiny又是关于x的偶函数,所以积分=2倍的在D1上的积分.