用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一矩形ABEF,把一个足够大的直角三角尺的直角顶

分析：
1、此题本质
此题考察的是一个直角三角形绕直角顶点D（线段AF的中点）逆时针旋转,在旋转过程中直角三角形相对于矩形的位置发生变化,位置发生变化了,但是我们会发现△DCG于△DFH全等的条件没有变.
2、方法点拨
观察、猜测结论应该是线段BG=EH.在图甲中易证△DCG≌△DFH,可得GC=HF,然后用正方形的边BC和EF分别做差就可以证出BG=EH；在图乙也是先证明△DCG≌△DFH,可得GC=HF,然后再用正方形的边BC和EF分别做和可以证出BG=EH.在这个问题中一般方法就是证明△DCG≌△DFH.
用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF,把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与点D重合,并将直角三角尺绕点D旋转.
(1)如图①,当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE、EF相交于点G、H时,BG与EH有什么数量关系?请证明你的结论；
(2)当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线、EF的延长线相交于点G、H时,你在(1)中得到的结论还成立吗?请在图②中画出图形,并直接写出结论.
BG=EF
证法一：∵四边形ABCD与CDFE是全等的正方形,
∴DC=DF=BC=EF,∠DCB=∠DFE=∠CDF=90°
∵∠GDH=90°,
∴∠CDG+∠CDH=90°,∠FDH+∠CDH=90°.
∴∠CDG=∠FDH
∴△CDG≌△FDH
∴CG=FH
∴BC－CG=EF－FH,即BG=EH
证法二：证明:连接DB、DE
∵四边形ABCD与CDFE是全等的正方形,
∴DB=DE,
∠DBC=∠BDC=∠DEF=∠CDE=45°
∴∠BDE=90°.∵∠GDH=90°,
∴∠BDG=∠EDH=90°－∠GDE
∴△BDG≌△EDH
∴BG=EH
(2)BE=EH

∵四边形ABCD与CDFE是全等的正方形，
∴DC=DF=BC=EF，∠DCB=∠DFE=∠CDF=90°
∵∠GDH=90°，
∴∠CDG+∠CDH=90°，∠FDH+∠CDH=90°.
∴∠CDG=∠FDH
∴△CDG≌△FDH
∴CG=FH
∴BC－CG=EF－FH,即BG=EH