在三角形ABC中满足（2a-c）cosb=bcosC 若BA向量-BC向量=2 求三角形面积的最大值

利用余弦定理有：cosB=[a^2+c^2-b^2]/2ac,cosC=[a^2+b^2-c^2]/2ab; 代入(2a-c）cosB=bcosC化简后有 a^2+c^2-b^2=ca;变形后即是[a^2+c^2-b^2]/2ac=1/2,即是CosB=1/2；
所以B=60度,BA向量-BC向量=2,说明AC边为2；
为了解释和画图的方便,先画一个边长为2的等边三角形,再作它的外接圆；这是就可以看出等边三角形时面积最大=√3.『因为在弧ABC上所有的的点都有角ABC=60度,那么只有为等边三角形时高线为最大,所以有S=（1/2）* 2*√3=√3』