设A为3阶非零矩阵,满足A^2=O,则非齐次线性方程组Ax=b有解时的线性无关的解向量的个数为

建友1 1年前已收到2个回答举报

eagle80 幼苗

共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报

因为 A^2=0
所以 r(A)+r(A)

1年前追问

建友1 举报

为什么A^2=0，所以r(A)+r(A)<=3，能讲细点吗

举报 eagle80

知识点: 若 Am*sBs*n = 0, 则 r(A)+r(B) <= s
这个结论教材中一般都有

遛上墙头等红杏幼苗

共回答了37个问题举报

由A^2=O知道A的列向量都是齐次线性方程组AX=O的解向量。
若R(A)=2，则AX=O的基础解系中只有一个非零解向量，而A的列向量有2个是线性无关的，与A的列向量都是齐次线性方程组AX=O的解向量矛盾。
又A不等于0，故R(A)=1.
从而当非齐次线性方程组Ax=b有解时的线性无关的解向量的个数为3-R(A)=3-1=2个。...

1年前

可能相似的问题

设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A^2＝0,则E－A和E＋A的行列式是否为0

1年前1个回答
线性代数设A是4阶非零矩阵,k1,k2,k3,k4（是A的列向量）是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解,（1）如果k1,

1年前2个回答
1、设A为n阶非零矩阵,A*为A的伴随矩阵,且A*=AT,证明:|A|≠0.

1年前1个回答
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A^3＝0,则E－A和E＋A的行列式是否为0

1年前1个回答
矩阵证明题设A为n阶非零矩阵,且A²=3A,证明：1）2I-A可逆；2)3I-A不可逆

1年前1个回答
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A^3=O,则E+A是否可逆?

1年前1个回答
线性代数证明题设A为3阶非零矩阵,已知其伴随阵与转置阵相等,证明A为正交矩阵.

1年前
线性代数的一道题,设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A的立方=0,则E-A 和E+A可逆,请问为什么?

1年前1个回答
设A为n阶非零矩阵,且|A|=0,证明存在n阶非零矩阵B使AB=0

1年前1个回答
设A为n阶非零矩阵,则某个二次型所对的矩阵一定是 A.A^T B.(A^T)A C.A^T-A D.(A^T)^2 为什

1年前1个回答
线性代数的题,设A是4阶非零矩阵,a1a2a3a4是非齐次线性方程组AX=b的不同的解 1）若a1a2a3线性相关,证明

1年前
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位阵,若A^2＋2A＝0 为什么一定有E-A必可逆?

1年前1个回答
设A是4阶非零矩阵.阿尔法1234是非齐次线性方程组Ax＝b的不同的解.若阿尔法123线性相关.证明

1年前2个回答
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A^3＝0,则E－A和E＋A是否可逆

1年前2个回答
设A是2阶非零矩阵,A的平方等于O矩阵,求A的秩

1年前1个回答
线性代数的一道题,设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A的立方=0,则E-A 和E+A可逆,请问为什么?

1年前1个回答
设A是3阶非零矩阵,若A^2=0,则秩（A）是多少?3

1年前4个回答
设A为n阶非零矩阵,则(?)一定是某个二次型的矩阵

1年前2个回答
大二线性代数习题,设A为n阶非零矩阵,且|A|=O,证明存在n阶非零矩阵B使得BA=O（O为字母）

1年前2个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答