微分方程,f'(x)+f(x)=e^x,求f(x)

微分方程,f'(x)+f(x)=e^x,求f(x)
答案说f(x)=[e^(-x)][(1/2)e^(2x)+C],请问是怎么算出来的?
吃花生 1年前 已收到2个回答 举报
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69113207 春芽

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

即是y'+y=e^x
特征方程为：λ+1=0,得;λ=-1
所以齐次方程的通解为y1=ce^(-x)
由非齐次项e^x,设特解为y*=ae^x
则代入方程得：ae^x+ae^x=e^x,得：a=1/2
所以原方程的通解为y=y1+y*=ce^(-x)+1/2*e^x
与答案是等价的.

1年前 追问

2

吃花生 举报

所以齐次方程的通解为y1=ce^(-x) 请问这是什么公式？ 我只知道：c1e^(r1x)+c2e^(r2x) 有什么区别么？

举报 69113207

这就是特征根的方法。你知道的那是二阶方程的，这里是一阶的。

老兵四郎 幼苗

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e^x(f'(x)+f(x))=e^(2x)
(e^xf(x))'=e^(2x)
两边积分得：e^xf(x)=1/2e^(2x)+C
f(x)=e^(-x)(1/2e^(2x)+C)

1年前

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