（2011•门头沟区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．
（2011•门头沟区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着
P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BO-OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：
①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；
②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．
P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BO-OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）求直线AB的解析式；
（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：
①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；
②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．
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解题思路：（1）首先由在Rt△AOB中，OA=3，AB=5，求得OB的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）过点Q作QF⊥AO于点F，由△AQF∽△ABO，根据相似三角形的对应边成比例，借助于方程即可求得QF的长，然后即可求得△APQ的面积S与t之间的函数关系式；
（3）①分别从DE∥QB与PQ∥BO去分析，借助于相似三角形的性质，即可求得t的值；
②根据题意可知即OP=OQ时，则列方程即可求得t的值．
（2）过点Q作QF⊥AO于点F，由△AQF∽△ABO，根据相似三角形的对应边成比例，借助于方程即可求得QF的长，然后即可求得△APQ的面积S与t之间的函数关系式；
（3）①分别从DE∥QB与PQ∥BO去分析，借助于相似三角形的性质，即可求得t的值；
②根据题意可知即OP=OQ时，则列方程即可求得t的值．
（1）在Rt△AOB中，OA=3，AB=5，由勾股定理得OB=
AB2−OA2=4．
∴A（3，0），B（0，4）．
设直线AB的解析式为y=kx+b．
∴
3k+b＝0
b＝4.解得
k＝−
4
3
b＝4.
∴直线AB的解析式为y＝−
4
3x+4；
（2）如图1，过点Q作QF⊥AO于点F．
∵AQ=OP=t，∴AP=3-t．
由△AQF∽△ABO，得[QF/BO＝
AQ
AB]．
∴[QF/4]=[t/5]．
∴QF=[4/5]t，
∴S=[1/2]（3-t）•[4/5]t，
∴S=-[2/5]t2+[6/5]t；
（3）四
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；直角梯形．
考点点评： 此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质等知识的应用．此题综合性较强，注意数形结合与方程思想的应用．
1年前
6
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