用余弦定理证明:平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方的和

三亚碧海蓝天0898 1年前 已收到1个回答 举报
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xjlzyz 春芽

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用向量来证最简单,只需3步,而且不用作任何辅助线.
（以下的量均表示向量,那个箭头打不出来）
证明：平行四边形ABCD中
AC＝DC－DA
BD＝DA＋DC
所以 AC^2＋BD^2＝（DC－DA）^2＋（DA＋DC）^2
＝DC^2＋DA^2－2DC*DA＋DC^2＋DA^2＋2DC*DA
＝AB^2＋BC^2＋CD^2＋DA^2
得证

1年前

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