一道高一的点线面问题,在锐角三角形ABC中,H为该三角形的垂心,P为三角形外一点,连接PH,PA,PB,PC..PH垂直

一道高一的点线面问题,
在锐角三角形ABC中,H为该三角形的垂心,P为三角形外一点,连接PH,PA,PB,PC..PH垂直于平面ABC,若角BPC=90度,求证角BPA,角APC=90度

mx16 1年前已收到2个回答举报

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因为H为该三角形的垂心所以BH垂直于AC 而PH垂直于平面ABC 即有PH垂直AC
所以AC垂直于面BHP 即有AC垂直于BP 而角BPC=90度即BP垂直于PC
所以BP垂直于面APC 即有BP垂直于AP 所以角BPA=90度
同理易证AP垂直于面BPC 很容易得到 AP垂直于PC 所以角APC=90度

1年前

dongruijie 幼苗

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证明：连结BH并延长交AC于点E，
∵ H 是△ ABC 的垂心
∴ BE ⊥ AC
又∵ PH ⊥面ABC
由三垂线定理知PB⊥ AC
又∠ BPC ＝ 90 °，即 PB ⊥ PC
又 PC ∩ AC ＝ C
∴ PB ⊥平面APC
又∵ PA ∩平面APC，∴ PB ⊥ PA
即∠ BPA ＝ 90 °

1年前

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