如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，点D、点E分别在BC和AB上．求证：AD2+CE2=AC2+DE2．

chuangpo 1年前已收到1个回答举报

wanglundaibiao 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

解题思路：由勾股定理可得：AD²=AB²+BD²，CE²=BE²+BC²，BD²+BE²=DE²，AB²+BC²=AC²．即：AD²+CE²=AB²+BC²+BD²+BE²，将DE²，AC²等价替换其中相应的值即可．

证明：∵∠B=90°，由勾股定理可得：
AD²=AB²+BD²，
CE²=BE²+BC²，
BD²+BE²=DE²，
AB²+BC²=AC²，
∴AD²+CE²=AB²+BC²+BD²+BE²=AC²+DE²．

点评：
本题考点：勾股定理．

考点点评：本题主要考查的是勾股定理的简单应用，关键在于找出直角三角形，利用勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方）求证．

1年前

可能相似的问题

如图如图如图已知Rt△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2,分别以△ABC的三条边为直径作半圆,则图中

1年前1个回答
如图,已知角ABC=角ADC=90°,MN分别是AC,BD的中点

1年前
（2010•福鼎市质检）如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，分别以△ABC的三条边为直

1年前
已知,如图,在RT△ABC中,角ABC=90°,角ACB=60°,D,E分别是AB,AC的中点,

1年前3个回答
如图已知,在三角形abc中,∠ACB=90°分别以此直角三角形的三边为直径画半圆

1年前2个回答
如图.已知三角形ABC中.AB＝AC＝BC.∠ABC＝∠BCA＝90°,D,E分别在BC,AC边上…

1年前
已知:如图,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点,求证:MN⊥BD

1年前1个回答
如图,已知:在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AC,BC的中点,

1年前2个回答
如图,已知在Rt三角形ABC中角ACB=90°,AB=4分别以AC BC为半径作半圆,面积分别

1年前3个回答
已知:如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=√3,分别求出△ABC,△ACD,

1年前2个回答
如图所示,已知,△ABC中,∠BAC=90°,经过点A的直线DE‖BC.分别交∠ABC,∠ACB于点E、D

1年前1个回答
2、如图,已知∠ABC=∠ADC=90°,P,Q分别是AC、BD的中点.求证:PQ⊥BD

1年前1个回答
探究与应用,试完成下列问题串:(1)如图①已知等腰RT△ABC中,∠C=90°,点O为AB中点,作∠POQ=90°，分别

1年前1个回答
已知:如图,在△ABC中,∠C=90,∠EAB,∠ABD是△ABC的外角,AF,BF分别平分∠EAB及∠ABD求∠AFB

1年前3个回答
已知;如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,斜边AB的垂直平分线分别交AB,BC的延长线于的,

1年前1个回答
如图已知△abc是直角三角形,∠abc=90°,D是AB边上的中点,点E,F分别在边BC,AC上

1年前1个回答
已知如图在RT△ABC中 ∠ACB=90°CD⊥AB 垂足为D BC=2 BD=根号3 分别求出△ABC △ACDC

1年前3个回答
（2012•咸丰县二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，分别以AC、BC为直经作半圆，面积分别

1年前1个回答
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形,S1、S2、S3分别表示这三个正方

1年前1个回答
如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答