如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点P、Q分别是BC边和AB边上的动点，点P从点C向点B运动
| 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点P、Q分别是BC边和AB边上的动点，点P从点C向点B运动，点Q从点A向点B运动，QR⊥BC，垂足为R，设P、Ｑ同时运动，并且当P运动4单位长度时，Q运动5（1-x）单位长度，是否存在x的值，使以P、Q、R为顶点的三角形与△ACP相似？若存在，求出所有x的值；若不存在，说明理由。 |
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赞 123459876啊 幼苗
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存在x的值，使以P、Q、R为顶点的三角形与△ACP相似，BQ=5x，
由相似三角形求得BR=4x，QR=3x
①当P在C、R之间时，PR=4-8x，若△PRQ∽△ACP，则PR∶AC=RQ∶CP，得
，
∴x=
，
若△QRP∽△ACP，则QR∶AC=RP∶CP，
即x 2 +2x-1=0，
∴x 1 =
-1，x 2 =- -1（舍去）；
②当P在B、R之间时，PR=8x-4
若△PRQ∽△ACP，则PR∶AC=RQ∶CP，得
∴x=
，
若△QRP∽△ACP，则QR∶AC=RP∶CP，
即x 2 -2x+1=0，
∴x 1 =x 2 =1（舍去），
综上所述，存在x的值，x 1 =
-1，x 2 =
，x 3 =
。
由相似三角形求得BR=4x，QR=3x
①当P在C、R之间时，PR=4-8x，若△PRQ∽△ACP，则PR∶AC=RQ∶CP，得
，∴x=
，若△QRP∽△ACP，则QR∶AC=RP∶CP，
即x 2 +2x-1=0，∴x 1 =
-1，x 2 =- -1（舍去）；②当P在B、R之间时，PR=8x-4
若△PRQ∽△ACP，则PR∶AC=RQ∶CP，得
∴x=
，若△QRP∽△ACP，则QR∶AC=RP∶CP，
即x 2 -2x+1=0，∴x 1 =x 2 =1（舍去），
综上所述，存在x的值，x 1 =
-1，x 2 =
，x 3 =
。
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗