已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△AC

证明：
过E作EG丄AB于G,
∵△ABE为等边三角形,
∴AG=1/2AB,
∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°,
AE=AB,
∵Rt△ABC中,
∠C=90°,∠A=30°,
∴BC=1/2AB,
∴AG=BC,
在Rt△EAG和Rt△ABC中
AE＝AB
AG＝BC ,
∴Rt△EAG≌Rt△ABC（HL）,
∴EG=AC,
∵△DAC为等边三角形,
∴AC=AD,
∠DAC=60°,
∴EG=AD,
∠DAF=30°+60°=90°,
在△EFG和△DFA中
EG＝DA
∠EFG＝∠DFA
∠EGF＝∠DAF ,
∴△EFG≌△DFA(AAS)
∴EF=FD．

作EG⊥AB，则∠EGF=90°
∵△ABE是等边三角形
∴EG=√3AB/2
∵△ACD是等边三角形
∴AD=AC，∠DAC=60°
∵∠CAB=30°
∴∠DAF=90°
∴∠DAF=∠EGF
∵∠ACB=90°
∴AC=√3AB/2
∴EG=AD
∵∠DFA=∠EFG
∴⊿DAF≌⊿EGF
∴EF=FD