高数题 线性方程求通解X1+X2-X3=12X1+2X2-X3-X4=2X1-X2-2X3+X4=-1 求出来应该有两个

高数题 线性方程求通解
X1+X2-X3=1
2X1+2X2-X3-X4=2
X1-X2-2X3+X4=-1 求出来应该有两个自由未知量..会的朋友帮帮忙..要全过程..谢谢
mumuys 1年前 已收到1个回答 举报
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sgfvvv 幼苗

共回答了21个问题采纳率：81% 举报

增广矩阵B=
1 1 -1 0 1
2 2 -1 -1 2
1 -1 -2 1 -1
r2-2r1,r3-r1
1 1 -1 0 1
0 0 1 -1 0
0 -2 -1 1 -2
r3+r2
1 1 -1 0 1
0 0 1 -1 0
0 -2 0 0 -2
r2r3
1 1 -1 0 1
0 -2 0 0 -2
0 0 1 -1 0
-1/2r2,r1-r2,r1+r3
1 0 0 -1 0
0 1 0 0 1
0 0 1 -1 0
故通解为：
x1=x4
x2=1
x3=x4
【x4为任意实数】

1年前 追问

5

mumuys 举报

后面还有吧。有两个自由未知量呢？齐次方程和非齐次方程。

举报 sgfvvv

求出来就一个未知量啊。

mumuys 举报

不好意思~~是求特解..你再看看

举报 sgfvvv

取x4=0,得x1=x3=0
故（0，1，0，0）为非齐次线性方程的一个特解。
对应的齐次线性方程组的通解为x1=x3=x4，x2=0，即(x1,x2,x3,x4)^T=C(1，0，1，1)
故非齐次线性方程组的通解为：C(1，0，1，1)+（0，1，0，0）=（C，1，C，C）【C为任意常熟】
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你能帮帮他们吗

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