达拉曼提斯 幼苗
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(1)设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0
x=0,y=8,有64+8E+F=0
y=0,-x2 -2x+8=0与x2+Dx+F=0是同一方程,故有D=2,F=-8,E=-7,
即圆方程为x2+y2+2x-7y-8=0.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组
2x−y+a=0
x2+y2+2x−7y−8=0,消去y,得到方程5x2+(4a-12)x+a2-7a-8=0,
由已知可得判别式△=304+44a-4a2>0.
在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=[12−4a/5],x1x2=
a2−7a−8
5①,
由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0,又y1=2x1+a,y2=2x2+a,所以可得5x1x2+2a(x1+x2)+a2=0②
由①②可得2a2-35a-40=0,
解得a=8或a=-[5/2],此时满足△>0.
∴a=8或a=-[5/2].
点评:
本题考点: 圆与圆锥曲线的综合.
考点点评: 本题考查圆的方程的求解,考查学生的待定系数法,考查学生的方程思想,直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想,考查垂直问题的解决思想,考查学生分析问题解决问题的能力,属于直线与圆的方程的基本题型.
1年前
平面直角坐标系中,曲线y=x2-x-6与坐标轴的交点都在圆C上.
1年前2个回答
在平面直角坐标系中,曲线y=x2-x-6与坐标轴的交点都在圆C上
1年前1个回答
你能帮帮他们吗