数学-积分计算 ∫ dx/(1+x^0.5)^4

数学-积分计算 ∫ dx/(1+x^0.5)^4
∫ dx/(1+x^0.5)^4
芙蓉愁色 1年前 已收到2个回答 举报
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raozi 幼苗

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令1+x^0.5 = t
则 x = (t-1)^2
原式 = 1/t^4 d(t-1)^2
= 2(t-1)/t^4 dt
= -t^-2 + 2/3t^-3（其中t = 1+x^0.5）

1年前

6

相头3 幼苗

共回答了178个问题 举报

令√x＝A，则：x＝A^2，∴dx＝2AdA，
∴原式＝∫［2A/（1＋A）^4］dA＝2∫［（1＋A－1）/（1＋A）^4］d（1＋A）
　　　＝2∫［1/（1＋A）^3］d（1＋A）－2∫［1/（1＋A）^4］d（1＋A）
　　　＝－1/（1＋A）^2＋（2/3）［1/（1＋A）^3］＋C
　　　＝－1/（1＋√x）^2＋2/［3（1＋√x）^3］＋C。...

1年前

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