已知方程（x-1)(x2)=k²,其中k≠0,不解方程,求证：方程的一个根大于1,另一根小于1

已知方程（x-1)(x2)=k²,其中k≠0,不解方程,求证：方程的一个根大于1,另一根小于1
费添 1年前 已收到2个回答 举报
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频频是我 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

是(x-1)(x-2)=k^2吗?
证明：原方程即
x^2-3x+2-k^2=0.
则 Delta=9-4(2-k^2)
=1+k^2>0.
设方程两根为x1,x2(x1>x2),由韦达定理,
x1+x2=3,
x1*x2=2-k^2.
则 (x1-1)(x2-1)=x1*x2-(x1+x2)+1
=2-k^2-3+1
=-k^2x2-1,
因此 x1-1>0,x2-11,x2

1年前

1

Xylitol 幼苗

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x＞1和2x＜1

1年前

0
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