已知三角形ABC中,BD、CE为中线,且BD向量的绝对值=CE向量的绝对值,求证AB向量的绝对值=AC向量的绝对值

因为:
向量AD=1/2*向量AC,
向量AE=1/2*向量AB,
向量DB=向量AB-向量AD=向量AB-1/2*向量AC.
向量CE=向量AE-向量AC=1/2*向量AB-向量AC.
(|DB|模)^2=|AB|^2+1/4*|AC|^2-向量AB*向量AC,
(|CE|模)^2=1/4*|AB|^2+|AC|^2-向量AB*向量AC.
而,BD向量的绝对值=CE向量的绝对值
=|AB|^2+1/4*|AC|^2-向量AB*向量AC=1/4*|AB|^2+|AC|^2-向量AB*向量AC.
|AB|^2=|AC|^2,
|AB|=|AC|.
即,AB向量的绝对值=AC向量的绝对值,得证.