xu7sheng
幼苗
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设y'=p,则y''=(dp/dy)×(dy/dx)=pdp/dy
代入原方程得pdp/dy+p²/(1-y)=0
即,dp/dy=p/(y-1)
即,dp/p=dy/(y-1)
即,ln|p|=ln|y-1|+ln|C1| (C1是积分常数)
则,p=C1(y-1)
由,y'=C1(y-1)
则,dy/(y-1)=C1dx
即,ln|y-1|=C1x+ln|C2| (C2是积分常数)
即,y-1=(C2)e^(C1x)
所以,原方程的通解为y=1+(C2)e^(C1x) (C1,C2为积分常数) 应你要求,附照片:
1年前
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