已知点M（x,y）是圆（x-3）²+（y-4）²≤2上任意一点,求丨OM丨,y/x的最大值和最小值

依题意可设
x＝3+√2cosθ,y＝4+√2sinθ.
(1)|OM|＝√[(3+√2cosθ)^2+(4+√2sinθ)^2]
＝√[27+20sin(θ+φ)].
(φ＝arctan(3/4))
∴sin(θ+φ)＝1时,|OM|max＝√37;
sin(θ+φ)＝-1时,|OM|min＝√7.
(2)设y/x＝t＝(4+√2sinθ)/(3+√2cosθ),
即3t+√2tcosθ＝4+√2sinθ
→√2sinθ+(-√2t)cosθ＝3t-4.
而[(√2)^2+(-√2t)^2][(sinθ)^2+(cosθ)^2]≥[√2sinθ+(-√2t)cosθ]^2
(柯西不等式)
→2+2t^2≥(3t-4)^2
→7t^2-24t+14≤0
→(12-√46)/7≤t≤(12+√46)/7.
∴所求最大值为：(12+√46)/2;所求最小值为：(12-√46)/7.