Dumpling20071128
幼苗
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这个结论是可以证明的.用C(n,k)表示从n个中选k个的组合数.
因为n≡1mod m,所以存在整数k使得 n=km+1.这样对任何n的任何正整数次幂N有 n^N
=(km+1)^N (用二项式展开)
=C(N,0)*(km)^N+C(N,1)*(km)^(N-1)+...+C(N,N-1)*(km)+C(N,N)
注意到前面N-1个式子C(N,0)*(km)^N,C(N,1)*(km)^(N-1),...,C(N,N-1)*(km)均为m的倍数,它们都能被m整除,所以 n^N≡C(N,N)≡1 (mod m).
即对n的任何正整数次幂N都满足 N≡1 (mod m).
1年前
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