初中数学竞赛已知实数x、y满足(x-根号下x-2012)(y-根号下y-2012)=2012,则3x-2y+3x-3y-

平方差公式学过吧,(x-根号下x-2012)(x+根号下x-2012)=x -（x-2012）=2012 同理：(y-根号下y-2012)(y+根号下y-2012)=2012 对方程(x-根号下x-2012)(y-根号下y-2012)=2012两边同时乘以(x+根号下x-2012)(y+根号下y-2012)得：(x-根号下x-2012)(x+根号下x-2012)(y-根号下y-2012)(y+根号下y-2012)=2012×(x+根号下x-2012)(y+根号下y-2012) 上述方程左边=2012×2012 所以上述方程化为2012=(x+根号下x-2012)(y+根号下y-2012) 因为(x+根号下x-2012)≥(x-根号下x-2012) (y+根号下y-2012)≥(y-根号下y-2012) （x,y必同号） 所以(x+根号下x-2012)(y+根号下y-2012)≥（或≤）(x-根号下x-2012)(y-根号下y-2012) 而这里取到了=号,都等于2012 说明(x+根号下x-2012)=(x-根号下x-2012)且(y+根号下y-2012)=(y-根号下y-2012) x=y=√2012