设∑：x2+y2+z2=a2（z》0）,∑1是∑在第一卦限部分,则有∫∫∑ z ds=4∫∫∑1 zds

设∑：x2+y2+z2=a2（z》0）,∑1是∑在第一卦限部分,则有∫∫∑ z ds=4∫∫∑1 zds
为什么是z 不是x或y

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因为有条件z>0,因此积分曲面关于xoy面不对称,而积分曲面关于xoz面和yoz面均是对称的,由于x和y分别关于x、y是奇函数,因此：∫∫∑ x ds=0,∫∫∑ y ds=0,与4∫∫∑1 xds、4∫∫∑1 yds不相等.
对于∫∫∑ z ds,由于曲面关于xoy面不对称,不能考查z的奇偶性,只能看x与y的奇偶性,而函数z关于x、y均为偶函数,因此就有∫∫∑ z ds=4∫∫∑1 zds成立.

1年前

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