在△ABC中,AH为边BC上的高,O为AH上任意一点,BO、CO的延长线分别交AC于D,AB于E,求证:∠ DHA=∠E

证明：过点A作BC的平行线,与BO、CO、HD、HE的延长线分别交于点M、N、P、Q,
因为MN//BC,
所以AP/CH=AD/DC=AM/BC,
AQ/BH=AE/EB=AN/BC,
所以（ AP/AQ）乘以（BH/CH）=AM/AN,（1）
因为MN//BC,
所以AM/BH=AO/OH=AN/CH,
所以AM/AN=BH/CH,（2）
由（1）、（2）可得：AP/AQ=1,即：AP=AQ
因为AH是BC上的高,MN//BC,
所以AH垂直于MN,
又因为AP=AQ,
所以AH是PQ的垂直平分线,
所以HP=HQ,
所以角DHA=角EHA.