在三角形ABC中,AB=AC,点P是BC上的任一点,PE//AC,PF//AB,分别交AB,AC于点E,F,试说明：PE

在三角形ABC中,AB=AC,点P是BC上的任一点,PE//AC,PF//AB,分别交AB,AC于点E,F,试说明：PE+PF=AB.
ReGuIsHeaven 1年前 已收到3个回答 举报
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mf**05 春芽

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

如图,延长BA至D,使AD＝AP,取E∈AC,使AE＝AP.
则 BD＝AB+AP.CE＝AB-AP.看⊿BDP与⊿CPE.∠C＝∠3＝∠B
∠APC＝∠4+∠5＝（∠5＋∠3）+∠5＝∠3+2∠5.①
∠APC＝∠2+∠3＝2∠1+∠3②.比较①②,得到∠1＝∠5.
∴⊿BDP∽⊿CPE（∠B＝∠C.∠1＝∠5）
∴BD/BP＝PC/CE. PB*PC＝BD*CE＝（AB+AP）*（AB-AP）＝AB²-AP².

1年前

2

Google测试员203 幼苗

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∵ PE//AC,PF//AB
∴ ∠EPB=∠ACB 且四边形AFPE为平行四边形
∴ PF=EA
∵ AB=AC
∴ ∠ABC=∠ACB=∠EPB
∴ EB=PE
∴ AB=EB+EA=PE+PF

1年前

2

喝啤酒的狗 幼苗

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由平行四边形性质可以知道：AFPE是平行四边形。所以PF=EA。
因为PE//AC，所以角EPB=ACB,所以EPB=角EBP。所以PE=BE
所以PE+PF=AB.

1年前

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