已知实数p、q满足条件：1/p-1/q=1/(p+q),则代数式q/p+p/q的值为

ellen028 1年前 已收到3个回答 举报
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hainan818 幼苗

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一楼的有第二步和第四步符号都弄错了
前三步同二楼
1/p-1/q=(q-p)/pq=1/(p+q)
pq=(q-p)(p+q)=q²-p²
p²+pq-q²=0
后面的也可以这样来做：
两边同除以p得到
（q/p）²+q/p-1=0
把q/p看做一个未知数x,可以写成
x²+x-1=0
解方程,得
x=(-1-√5)/2或x=(1-√5)/2
即q/p=(-1-√5)/2或(1-√5)/2
则p/q=(-1+√5)/2或q/p=(1+√5)/2
上下相对应,相加分别得
q/p+p/q=-√5或√5

1年前

9

csguy 幼苗

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1/p-1/q=1/(p+q),
1/p-1/q=(p-q)/pq=1/(p+q),
pq=(p-q)(p+q)=p²-q²
q/p-p/q
=(q²-p²)/pq
=-1

1年前

2

wsr_1987 幼苗

共回答了1243个问题 举报

通分
(q-p)/pq=1/(p+q)
pq=(q-p)(p+q)=q²-p²
p²+pq-q²=0
p=(-q±q√5)/2
p/q=(-1±√5)/2
所以
p/q=(-1-√5)/2,则q/p=(1-√5)/2
p/q=(-1+√5)/2,则q/p=(1+√5)/2
所以原式=-√5或√5

1年前

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