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有几个公式：
（1）1+2+3+.+n=n(n+1)/2 ；
（2）1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 ；
（3）1^3+2^3+3^3+.+n^3=n^2*(n+1)^2/4 ；
因为 n(n+1)(2n+1)=2n^3+3n^2+n ,
所以 Sn=2(1^3+2^3+.+n^3)+3(1^2+2^2+.+n^2)+(1+2+.+n)
=2n^2*(n+1)^2/4+3n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)/2*[n(n+1)+2n+1+1]
=n(n+1)^2(n+2)/2 .
（1）1+2+3+.+n=n(n+1)/2 ；
（2）1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 ；
（3）1^3+2^3+3^3+.+n^3=n^2*(n+1)^2/4 ；
因为 n(n+1)(2n+1)=2n^3+3n^2+n ,
所以 Sn=2(1^3+2^3+.+n^3)+3(1^2+2^2+.+n^2)+(1+2+.+n)
=2n^2*(n+1)^2/4+3n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)/2*[n(n+1)+2n+1+1]
=n(n+1)^2(n+2)/2 .
1年前
9
sunhaoyu7909 花朵
共回答了2821个问题 举报
完善中求和Sn=1*2*3+2*3*5+……+n(n+1)(2n+1) 刚刚写错了~~~~~~因为：n(n+1)(2n+1)=2n^3+3n^2+n (展开整理得) 所以有： Sn=2x1^3+3x1^2+1+2x2^3+3x2^2+2+…+2n^3+3n^2+n =2(1^3+2^3+3^3+...+n^3)+3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...
1年前
1
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