不论m为何值，直线（2m-1）x+（m+3）y-（m-11）=0都过定点______．

傻是优点 1年前 已收到9个回答 举报
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jahnmer 幼苗

共回答了23个问题采纳率：100% 举报

解题思路：将直线的方程（2m-1）x+（m+3）y-（m-11）=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点．

直线（2m-1）x+（m+3）y-（m-11）=0可为变为m（2x+y-1）+（-x+3y+11）=0
令

2x+y−1＝0
−x+3y+11＝0解得：

x＝2
y＝−3，
故不论m为何值，直线（2m-1）x+（m+3）y-（m-11）=0恒过定点（2，-3）
故答案为：（2，-3）；

点评：
本题考点： 过两条直线交点的直线系方程．

考点点评： 正确理解直线系的性质是解题的关键．是基础题．

1年前

9

刘南帅 幼苗

共回答了139个问题 举报

(2, -3)
既然是恒过一定点，定点位置一定与m的取值无关，采用m的特殊值计算定点坐标。
当m=1/2时得 7/2 y + 21/2 = 0，解得 y = -3
当m=-3时得 -7x + 14 = 0，解得 x = 2

1年前

2

悠悠白玉兰 幼苗

共回答了9个问题 举报

（2m-1x+(m+3)y-(m-11)=0
2mx-x+my+3y-m+11=0
(2x+y-1)m+(-x+3y+11)=0
因为要求过一定点，所以无论m取何值，直线方程都成立
则2x+y-1=0
-x+3y+11=0
解得x=2
y=-3

1年前

2

阎王也有善心 幼苗

共回答了174个问题 举报

方程可化为
（2x+y+1）m+(-x+3y-11)=0
解方程组
2x+y+1=0,-x+3y-11=0得
y=3,x=-2
故直线恒过定点（-2,3）

1年前

1

ziling1 幼苗

共回答了4个问题 举报

y=【-(2m-1)x+(m-11)】/(m+3)
求过定点，即当x满足一个取值时，y为定值，求x，y
所以当x=2时，y=-3，所以过（2，-3）
有时不易找到x，y时，可任取两个m，交点即为所求

1年前

1

herryyy 幼苗

共回答了214个问题 举报

直线L方程是(2m-1)x +(m+3)y-(m-11)=0 (m∈R)恒过定点 （2,-3）
因为m∈R
当m=-3 时 解得x=2
当m=1/2时 解得y=-3
x=2 y=-3 的交点是 （2，-3）
既然所有直线恒过定点，一定是两直线的交点
所以恒过定点 （2,-3）

1年前

1

无名小辈2005 幼苗

共回答了2个问题 举报

(2,-3).
思路:
m随意取两个值,得到两个直线方程,组成二元一次方程组:
m=0, 得到3y-x=-11,
m=1,得到x+4y=-10.
解二元一次方程组,得到这两条直线的交点坐标, x=2, y=-3.
再验算一下, 取m=3, 得到方程3x+5y=-9, 把x=2, y=-3代入,左右相等,没问题.

1年前

1

阿弥陀佛3194 幼苗

共回答了108个问题 举报

把方程展开：2mx-x+my+3y-m+11=0
重新整理：（2x+y-1）m+(3y-x+11)=0
因为是经过定点，所以和m的取值要无关，
意味着m的系数要为零。
2x+y-1=0 （1）
保证整个方程为O
3y-x+11=0 (2)
联立（1）（2）
解得x=2 y=-3
∴直线经过定点（2，-3）...

1年前

0

好运福来 果实

共回答了4647个问题 举报

把它整理成关于m的一元一次方程：
m(2x+y-1)-(x-3y-11)=0
因此恒过定点就是直线2x+y-1＝0与x-3y-11=0的交点

1年前

0
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