已知函数f（x）=-x2+2x1.证明f（x）在［1,正无穷）上是减函数 2.当x属于［2,5］时,求f（x）的值域

yongis 1年前已收到2个回答举报

sixue8658 幼苗

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1、f(x)=-X^2+2X=-(X-1)^2+1
抛物线开口向下,对称轴X=1,
∴X≥1时,f(X)是减函数.
2、因为是减函数,∴f(2)最大=-4+4=0,
最小f(5)=-25+10=-15,
∴值域［0,-15］.

1年前

wrhddn 幼苗

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f(x)的导数是-2x+2, 所以在[1, 正无穷)上导数小于零，所以f(x)是减函数。所以当x属于[2,5]的时候，值域是把x=2, x=5, 带入f(x), 为[-15,0].

1年前

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