在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,且2AD²=BD²+CD².求证：△ABC是

我做过了。只是由于书写太麻烦，我简单说下，你就会做了。
做AE垂直于BC于E，AC平方等于AE平方加CE平方；AB平方等于AE平方加BD平方。
将AE平方用AD平方减ED平方代换，还要将CE、BE用1/2BC代换。多次代换后，最后会求得AC平方加AB平方等于BC平方。
望采纳。...

可以利用余弦定理来证明：

∵2AD²=BD²+CD²

AB=AC 令其为m

∴角b=角c，令其为α

且：AD²=AB²+BD²-2AB*BD*cos b

AD²=AC²+CD²-2AC*CD*cos c

故：2AD²=AB²+AC²+BD²+CD²-2cosα*(AB*BD+AC*CD)

2AD²=2m²+2AD²-2cosα*m*(BD+CD)

2AD²=2m²+2AD²-2cosα*m*BC

两边消去2AD²

得到：

2m²-2cosα*m*BC=0

即

m=BC*cosα→AB=AC=BC*cosα