设函数f(x)=lg(x+√(x^2+1)
设函数f(x)=lg(x+√(x^2+1)
(1)确定f(x)的定义域
（2）判断函数f(x)的奇偶性
（3）证明f(x)在其定义域上是单调增函数
请写出详细解题过程,谢了~~~~~~~~~
(1)确定f(x)的定义域
（2）判断函数f(x)的奇偶性
（3）证明f(x)在其定义域上是单调增函数
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1:x+√(x^2+1>0
因为x^2+1>x^2
所以恒成立
所以x∈R
2:f(-x)=lg(-x+√((-x)^2+1)
分子分母有理化得上式=lg(1/(x+√(x^2+1))=-lg(x+√(x^2+1)
=-f(x)
所以为奇函数
3:定义域上x2>x1
y2-y1=lg(……)>0 （麻烦,不打了,自己算）
所以为增函数
因为x^2+1>x^2
所以恒成立
所以x∈R
2:f(-x)=lg(-x+√((-x)^2+1)
分子分母有理化得上式=lg(1/(x+√(x^2+1))=-lg(x+√(x^2+1)
=-f(x)
所以为奇函数
3:定义域上x2>x1
y2-y1=lg(……)>0 （麻烦,不打了,自己算）
所以为增函数
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