关于数列的 已知数列|an|为等比数列 a4+a7=2 a5*a6= -8 则 a1+a10=?

dbjxld 1年前 已收到2个回答 举报
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我爱冷风 种子

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由题,等比数列中
a4×a7=a5×a6=-8
又,a4+a7=2
解得,a4=4,a7=-2
或,a4=-2,a7=4
当a4=4,a7=-2 时
q³=a7/a4=-1/2
a1=a4/q³=-8
所以,
a1+a10
=a1×(1+q^9)
=(-8)×(1-1/8)
=-7
当a4=-2,a7=4 时
q³=a7/a4= -2
a1=a4/q³=1
所以,
a1+a10
=a1×(1+q^9)
=1×(1-8)
=-7
综上可得,a1+a10=-7

1年前 追问

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dbjxld 举报

这个 a4 和 a7 是算出来的 还是猜出来的

举报 我爱冷风

a4×a7=-8 a4+a7=2 由韦达定理，知道a4和a7是方程x²-2x-8=0的两根 解方程可得，(x-4)(x+2)=0 解得，a4=4，a7=-2 或，a4=-2，a7=4

caiyuanpei 幼苗

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由等比数列的性质，a4*a7=a5*a6=-8，又a4+a7=2，可解得a4=-2,a7=4或a4=4,a7=-2.设公比为q.对于前者，q³=a7/a4=-2,a1=a4/q³=1,a10=a7*q³=-8,a1+a10=-7；对于后者，q³=a7/a4=-1/2,a1=a4/q³=-8,a10=a7*q³=1,a1+a10=-7.

1年前

2
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