如图，ABCD为直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．

（1）∵ABCD为直角梯形，AD=
2 AB=
2 BD，
∴AB⊥BD，（1分）
PB⊥BD，AB∩PB=B，AB，PB?平面PAB，
BD⊥平面PAB，（4分）
PA?面PAB，∴PA⊥BD．（5分）

（2）假设PA=PD，取AD中点N，连PN，BN，
则PN⊥AD，BN⊥AD，（7分）
AD⊥平面PNB，得PB⊥AD，（8分）
又PB⊥BD，得PB⊥平面ABCD，
∴PB⊥CD（9分）
又∵BC⊥CD，∴CD⊥平面PBC，
∴CD⊥PC，与已知条件PC与CD
不垂直矛盾
∴PC≠PD（10分）

（3）在上l取一点E，使PE=BC，（11分）
∵PE ∥ BC，∴四边形BCPE是平行四边形，（12分）
∴PC ∥ BE，PC?平面EBD，BE?平面EBD
∴PC ∥ 平面EBD．（14分）