过直线x=－2的动点p作抛物线y∧2=4x的两条切线,切点分别为A和B （1）切线的斜率分别为k1和k2,证明k1.k2

过直线x=－2的动点p作抛物线y∧2=4x的两条切线,切点分别为A和B （1）切线的斜率分别为k1和k2,证明k1.k2为定值,并求出这个定值.（2）证明:直线AB过定点 必要的话请附上图解答,
pxj0129 1年前 已收到1个回答 举报
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swordcane 花朵

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(1)对y^2=4x求导得2yy'=4,y'=2/y,
设A(a^2,2a),B(b^2,2b),a≠b,则
PA:y-2a=(x-a^2)/a,
PB:y-2b=(x-b^2/b.
相减得2(a-b)=(a-b)(x+ab)/(ab),
∴x=ab=-2,
∴k1k2=1/(ab)=-1/2.
(2)AB的斜率=(2a-2b)/(a^2-b^2)=2/(a+b),
∴AB的方程是y-2a=[2/(a+b)](x-a^2),即2x-(a+b)y-4=0,
∴直线AB过定点(2,0).

1年前

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