（2014•和平区模拟）若（x2-[1/ax]）9（a∈R）的展开式中x9项的系数为-[21/2]，则函数f（x）=si
（2014•和平区模拟）若（x2-[1/ax]）9（a∈R）的展开式中x9项的系数为-[21/2]，则函数f（x）=sinx与直线x=a、x=-a及x轴围成的封闭图形的面积为（ ）
A．2-2cos2
B．4-2cos1
C．0
D．2+2cos2
A．2-2cos2
B．4-2cos1
C．0
D．2+2cos2
赞 星光雨1 幼苗
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解题思路：由（x2-[1/ax]）9的展开式中x9的系数为-[21/2]求得a的最值，然后由微积分基本定理求 2
sinxdx的值．
| ∫ | a 0 |
由Tr+1=
Cr9（x2）9-r（-[1/ax]）r=（-[1/a]）r
Cr9x18-3r，
取18-3r=9，得r=3．
∴（-[1/a]）3
C39=-[21/2]，解得：a=2．
∴函数f（x）=sinx与直线x=a、x=-a及x轴围成的封闭图形的面积为：
2
∫20sinxdx=-2cos
|20=2-2cos2．
故选：A．
点评：
本题考点： 二项式系数的性质；定积分在求面积中的应用．
考点点评： 本题考查了二项式系数的性质，考查了定积分，正确写出二项展开式的通项是解答该题的关键．
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