（2001•武汉）已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连接DA并延长⊙O1相

（1）证明：连接AB，切线DB另一端为G
∵BD是切线
∴∠ABD=∠ACB，∠CBG=∠CAB
∵∠ABD=∠DEF
∴∠ACB=∠DEF
∵AE∥BC
∴∠CBG=∠AFB
∵∠AFB=∠DFE
∴∠CAB=∠DFE
∴△ABC∽△FDE
∴
BC
DE=
AC
EF
∴EF•BC=DE•AC；

（2）∵CB∥AE，
∴
AD
DC=
AF
CB，
∴
3
4=

3
CB，
∴CB=
4
3
3，
∵BD为⊙O₁的切线，
∴∠ABD=∠C，
又∵CB∥AE，
∴∠ABC=∠BAF，
∴△AFB∽△BAC，
∴
AF
AB=
AB
BC，
∴AB²=AF•BC=
3×
4
3
3=4，
∴AB=2．
又∵DB²=AD•CD，
∴DB=
3×4=2
3，
连接BE，∴△ACB∽△EBD，
∴
AB
DE=
CB
DB，
∴
2
DE=

4
3
3
2
3，
∴DE=3．
∵EF•BC=DE•AC，
∴EF•
4
3
3=3×1，
∴EF=
3
3
4．