宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起．
宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起．
（1）试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都与它们的质量成反比；
（2）设二者质量分别为m1和m2，二者相距L，试写出它们的角速度的表达式．
（1）试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都与它们的质量成反比；
（2）设二者质量分别为m1和m2，二者相距L，试写出它们的角速度的表达式．
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解题思路：“双星”以它们连线上的同一点为圆心做匀速圆周运动，运动过程中两者的周期、角速度相同，由对方的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律分别对两星进行列方程求解．
（1）根据万有引力提供向心力得：G
m1m2
L2＝m1R1ω2
G
m1m2
L2＝m2R2ω2
得
R1
R2＝
m2
m1
又因为v=ωR
所以
v1
v2＝
m2
m1
（2）由G
m1m2
L2＝m1R1ω2和G
m1m2
L2＝m2R2ω2
且R1+R2=L
得ω＝
G(m1+m2)
L3
答：（1）它们的轨道半径之比、线速度之比都与它们的质量成反比，证明如上；
（2）它们的角速度的表达式是ω＝
G(m1+m2)
点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；向心力．
考点点评： “双星”是万有引力部分常见的题型，关键抓住“双星”的条件：角速度相同、周期相同，采用隔离法由牛顿第二定律研究．
1年前
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