已知函数f(x）满足2f(x）-f(1/x)=1/|x|,则f(x)最小值是

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yywdb 幼苗

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2f(x）-f(1/x)=1/|x|　（1）
x=1/x代入得
2f(1/x）-f(x)=|x|　（2）
（1×2＋2）得
3f(x)=2/|x|+|x|≥2√2
f(x)≥2√2/3

1年前追问

灯塔XXW 举报

（1×2＋2）得 3f(x)=2/|x|+|x|≥2√2 为什么要加2啊而且你怎么知道它是≥2√2 的呢

举报 yywdb

这是基本不等式 a+b≥2√(ab)

灯塔XXW 举报

哦哦哦，我忘了，，嘿嘿谢谢；啊

ivy0606 幼苗

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令x=1/x
则2f（1/x)-f(x)=|x|
∵2f(x）-f(1/x)=1/|x|
∴4f(x）-2f(1/x)=2/|x|，
∴3f(x)=|x|+2/|x|≥2√|x|*2/|x=2√2
∴f(x)min=2√2/3

1年前

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