急设函数f（x）=(a/3)x^3-(3/2)x^2+(a+1)x+1

急设函数f（x）=(a/3)x^3-(3/2)x^2+(a+1)x+1
设函数f（x）=(a/3)x^3-(3/2)x^2+(a+1)x+1,其中a为实数
已知不等式f（x）>x^2-x-a+1对于任意a∈（x,+∞）都成立,求实数x的取值范围

饼干小人儿 1年前已收到8个回答举报

ice0108 幼苗

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

f（x）>x^2-x-a+1
(a/3)x^3-(3/2)x^2+(a+1)x+1>x^2-x-a+1
a(x³/3+x+1)＞5/2x²-2x
①x³/3+x+10),有,h(x)有极小值
将x=√(3/2),带入h(x)=x³/3-3/2x+3
得h[√(3/2)]=1/2√(3/2)-3/2√(3/2)+3
=-√(3/2)+3>0
所以当x>0时
x³/3-3/2x+3>0
总和⑴,⑵得实数x的取值范围x∈[0,+∞）

1年前

受伤的红豆幼苗

共回答了147个问题举报

原不等式f(x)>x^2-x-a+1
整理得a[(x^3)/3+x+1]>(5x^2)/2-2x即a[(x^3)/3+x+1]-[(5x^2)/2-2x]>0对任意a∈（x，+∞）都成立。
设g(a)=a[(x^3)/3+x+1]-[(5x^2)/2-2x]
此时分类讨论：
（1）当(x^3)/3+x+1=0，此时设p（x）=(x^3)/3+x+1，这是个单增函数，...

1年前

tardis_nova 幼苗

共回答了1个问题举报

由题可知
(a/3)x^3-(3/2)x^2+(a+1)x+1)>x^2-x-a+1对任意a∈(0,+∞) 都成立
所以a（x^2+2）-x^2-2x>0对任意a∈(0,+∞) 都成立
设g（a）=a（x^2+2）-x^2-2x(a∈R),g(a)为单调递增函数(a∈R)
所以对任意a∈(0,+∞) ，g（a）>0恒成立的充要条件是g（0）>=0
即-x^2...

1年前

空中楼幼苗

共回答了71个问题举报

因为f（x）>x^2-x-a+1
所以（a/3)x^3-(3/2)x^2+(a+1)x+1>x^2-x-a+1化简得到
（a/3)x^3-(1/2)x^2+(a+1)x+a>0
令F（x）=（a/3)x^3-(1/2)x^2+(a+1)x+a
F‘（x）=ax^2-x+a+1>0 a∈（x，+∞）都成立当a∈（x，+∞）
所以a>0 b^2-4ac...

1年前

海洋威风幼苗

共回答了14个问题举报

1年前

潇之轩一幼苗

共回答了5个问题举报

a》11

1年前

p0h1 幼苗

共回答了1389个问题举报

因f（x）>x^2-x-a+1
所以（a/3)x^3-(3/2)x^2+(a+1)x+1>x^2-x-a+1
即（a/3)x^3-(1/2)x^2+(a+2)x+a>0
令g(x)=（a/3)x^3-(1/2)x^2+(a+2)x+a>0
则g'(x)=ax^2-x+a+2>0
对任意a∈（x，+∞）都成立
则1-4a(a+2)＜0
4a...

1年前

shinylong 幼苗

共回答了388个问题举报

设函数f（x）=(a/3)x^3-(3/2)x^2+(a+1)x+1，其中a为实数
f（x）>x^2-x-a+1对于任意a∈（x，+∞）都成立
g(x)=(a/3)x^3-(5/2)x^2+(a+2)x+a>0
设g'(x)=ax^2-5x+(a+2)=0
ax^2+bx+c=0, x为实数==>
b^2-4ac≥0
即25-4a(a+2)≥0

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

急 设函数f（x）=(a/3)x^3-(3/2)x^2+(a+1)x+1

急设函数f（x）=(a/3)x^3-(3/2)x^2+(a+1)x+1