在三角形ABC中,已知tanA、tanB是方程x^2+p(x+1)+1=0的两实根,求角C

绿春虫 1年前 已收到3个回答 举报
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sdetgre 幼苗

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∵tanA,tanB是二次方程x²+px+p+1=0的两个实数根
∴tanA+tanB=-p
tanA*tanB=p+1
∴tanC=tan[(180°-(A+B)]
=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanA·tanB)
=-(-p)/(1-p-1)
=-1
又∵0

1年前

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jli2 幼苗

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由韦达定理知tanA+tanB=-p
tanA*tanB=p+1
两式相加的tanA+tanB+tanA*tanB=1
所以tanA+tanB=1-tanA*tanB
所以（tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=1
所以tan（A+B)=1
所以A+B=45°
所以c=135°

1年前

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sky4395 幼苗

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由韦达定理，tanA+tanB=-p，tanA*tanB=p+1
tan（A+B)=（tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-p/-p=1
tanC=-tan(A+B)=-1,
∴C=135°

1年前

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