已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）．

sk17113 1年前已收到3个回答举报

c2_z 幼苗

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解题思路：切点在切线上求出点P的坐标，然后根据曲线上过点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y=f（x）在x=-2 时有极值得f（1）=4，f'（1）=3，f'（-2）=0，建立不等式组，解之即可求出函数的解析式．

由题意知P（1，4），
f′（x）=3x²+2ax+b …（2分）
∵曲线上过点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y=f（x）在x=-2 时有极值．
∴

a+b+c+1＝4
3+2a+b＝3
12−4a+b＝0，解得

a＝2
b＝−4
c＝5．
∴f（x）=x³+2x²-4x+5…（12分）

点评：
本题考点：利用导数研究函数的极值．

考点点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及解三元一次方程组，属于基础题．

1年前

青春是如此的短暂幼苗

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首先对f（x)=x³+ax²+bx+c求导得f‘（x)=3x^2+2ax+b;因为在 x = 1的切线方程为
y=3x+1，y = 3*1+1 = 4所以函数f（x)一定过点（1，4），有f（1)=1³+a1²
+b1+c=4即a+b+c=3;且有f‘（1)=3*1^2+2a*1+b = 3即2a+b = 0;最后有f‘（-2)
=3...

1年前

第101个陌生人幼苗

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由直线方程可得当x=1时y=4
且f(x)’=3x2+2ax+b|x=1 =3
既3+2a+b=3
2a+b=0 ①
因为y=f(x)在x= -2处有极值
所以将x= -2带入f(x)’中
既3*4-2*2a+b=0
-4a+b=-12 ②
由①②可得
a= -2 b=4
既f(x)= x³...

1年前

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