（2013•山东）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．

解题思路：（1）设出等差数列的首项和公差，由已知条件列关于首项和公差的方程组，解出首项和公差后可得数列{a_n}的通项公式；
（2）把{a_n}的通项公式代入Tn+

an+1

2n

＝λ，求出当n≥2时的通项公式，然后由c_n=b_2n得数列{c_n}的通项公式，最后利用错位相减法求其前n项和．

（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，由a_2n=2a_n+1，取n=1，得a₂=2a₁+1，即a₁-d+1=0①
再由S₄=4S₂，得4a1+
4×3d
2＝4(a1+a1+d)，即d=2a₁②
联立①、②得a₁=1，d=2．
所以a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；
（2）把a_n=2n-1代入Tn+
an+1
2n＝λ，得Tn+
2n
2n＝λ，则Tn＝λ−
2n
2n．
所以b₁=T₁=λ-1，
当n≥2时，bn＝Tn−Tn−1＝(λ−
2n
2n)−(λ−
2(n−1)
2n−1)=[n−2
2n−1．
所以bn＝
n−2
2n−1，cn＝b2n＝
2n−2
22n−1＝
n−1
4n−1．
R_n=c₁+c₂+…+c_n=0+
1
41+
2
42+…+
n−1
4n−1③

1/4Rn＝
1
42+
2
43+…+
n−1
4n]④
③-④得：
3
4Rn＝
1
4+
1

点评：
本题考点： 等差数列的通项公式；数列的求和．

考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列的求和，训练了错位相减法，考查了学生的计算能力，属中档题．