∫ | 0 −1 |
∫ | π −2arcsiny |
∫ | 1 0 |
∫ | π−arcsiny arcsiny |
∫ | π 0 |
∫ | sinx −sin
|
∫ | π 0 |
∫ | sinx −sin
|
虚幻于现实 幼苗
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∫0−1dy
∫π−2arcsinyf(x,y)dx+
∫10dy
∫π−arcsinyarcsinyf(x,y)dx=
∬
Df(x,y)dxdy,
其中,D=D1∪D2={(x,y)|-1≤y≤0,-2arcsiny≤x≤π}∪{(x,y)|0≤y≤1,arcsiny≤x≤π-arcsuby}
={(x,y)|0≤x≤π,−sin
x
2≤y≤sinx}.
因此交换积分顺序可得,
原积分=
∫π0dx
∫sinx−sin
x
2f(x,y)dy.
故答案为:
∫π0dx
∫sinx−sin
x
2f(x,y)dy.
点评:
本题考点: 定积分的基本性质;二重积分的计算.
考点点评: 本题考查了二重积分交换积分次序的问题,难度系数适中.该类题目是常考题型,需要熟练掌握.
1年前
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1年前
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