如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E．又点F在DE的延长

解题思路：根据菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定．先证四边形ACEF为平行四边形，再证CE=AC即可．

证明：∵∠ACB=90°，DE是BC的中垂线，
∴DE⊥BC，
又∵AC⊥BC，
∴DE∥AC，
又∵D为BC中点，DF∥AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴E为AB边的中点，
∴CE=AE=BE，
∵∠BAC=60°，
∴△ACE为正三角形，
∵∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°，
而AF=CE，又CE=AE，
∴AE=AF，
∴△AEF也为正三角形，
∴∠CAE=∠AEF=60°，
∴AC
∥
.EF，
∴四边形ACEF为平行四边形，
又∵CE=AC，
∴▭ACEF为菱形．

点评：
本题考点： 菱形的判定；线段垂直平分线的性质．

考点点评： 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．

证明：
∵DE⊥BC ，∠ACB=90°
∴DE∥AC ∠BAC=∠BED=∠FEA=60°
∵BD=DC DE∥AC
∴BE=EA
∴在Rt△ABC中CE=EA=BE
∵在△AEC中，∠BAC=60° CE=EA
∴△AEC为等边三角形，即CE=AC
∵在△AEF中，∠FEA=60° CE=EA=AF
∴△AEF为...

证明：∵DE垂直平分BC，
∴ED是△ABC的中位线．
∴BE=AE，FD∥AC．
Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，
∴CE=AE=AF．
∴∠F=∠5=∠1=∠2．
∴∠FAE=∠AEC．
∴AF∥EC．
又∵AF=EC，
∴四边形ACEF是平行四边形．