已知动抛物线准线为X轴,且该抛物线经过点（0,1）,则抛物线焦点的轨迹方程为

动抛物线准线为x轴,它是由x² = 2py (p >0)平移得到的.
x² = 2py的准线y = -p/2,焦点(0,p/2); 将其向上平移p/2,准线为x轴,x² = 2py变为x² = 2p(y - p/2),焦点变为(0,p); 再向右平移m,x² = 2p(y - p/2)变为(x - m)² = 2p(y - p/2),焦点变为(m,p)
(x - m)² = 2p(y - p/2)经过点(0,1):m² = 2p(1 - p/2) (i)
重新称焦点(x,y),则m = x,p = y
代入(i):x² = 2y(1 - y/2)
x² + (y - 1)² = 1