角A B C为同一个三角形的三个内角,若 (1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=135' .

角A B C为同一个三角形的三个内角,若 (1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=135' .
这个怎么证明啊?分不多,

jjddzhql 1年前已收到4个回答举报

jankulovsk 幼苗

共回答了21个问题采纳率：85.7% 举报

(1+tanA)(1+tanB)=2,
1+tanAtanB+tanA+tanB=2
tanA+tanB=1-tanAtanB
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=tan(A+B)=1
同学你题目错了吧,A+B=45‘

1年前

飞儿妹妹幼苗

共回答了71个问题举报

展开
1+tanAtanB+（tanA+tanB）=2
整理得到
tanA+tanB=1-tanAtanB
则（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=1
既tan（A+B）=1
A+B=π/4+kπ k∈z
因为在三角形内
则A+B=π/4

1年前

枫荷幼苗

共回答了2233个问题举报

2=1+tanA+tanB+tanAtanB
tanAtanB+tanA+tanB=1
sinAsinB+sinAcosB+sinBcosA=cosAcosB
sin(A+B)=cos(A+B)
tg(A+B)=1
A+B=45 ?

1年前

混蛋猪幼苗

共回答了74个问题举报

(1+tanA)(1+tanB)=2等价变形
即 tanA+tanB=1-tanAtanB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(1-tanAtanB)/(1-tanAtanB)=1
得A+B=π/4+kπ/2 k∈z
因为A B C为同一三角形的三个内角，取K=1，得A+B=135°

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答