赞 泛舟于涯 幼苗
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积分域D为在直线y = x的上方部分.
∫∫ x²e^(- y²) dxdy
= ∫(0→1) e^(- y²) dy ∫(0→y) x² dx
= ∫(0→1) e^(- y²) * 1/3 * y³ dy
= (1/3)∫(0→1) e^(- y²) * y² * (- 1/2) d(- y²)
= (- 1/6)∫(0→1) y² d[e^(- y²)]
= (- 1/6)y²e^(- y²)：(0→1) + (1/6)∫(0→1) e^(- y²) d(y²)
= (- 1/6)e^(- 1) - (1/6)∫(0→1) e^(- y²) d(- y²)
= - 1/(6e) - (1/6)e^(- y²)：(0→1)
= - 1/(6e) - (1/6)[e^(- 1) - 1]
= - 1/(6e) - 1/(6e) + 1/6
= 1/6 - 1/(3e)
∫∫ x²e^(- y²) dxdy
= ∫(0→1) e^(- y²) dy ∫(0→y) x² dx
= ∫(0→1) e^(- y²) * 1/3 * y³ dy
= (1/3)∫(0→1) e^(- y²) * y² * (- 1/2) d(- y²)
= (- 1/6)∫(0→1) y² d[e^(- y²)]
= (- 1/6)y²e^(- y²)：(0→1) + (1/6)∫(0→1) e^(- y²) d(y²)
= (- 1/6)e^(- 1) - (1/6)∫(0→1) e^(- y²) d(- y²)
= - 1/(6e) - (1/6)e^(- y²)：(0→1)
= - 1/(6e) - (1/6)[e^(- 1) - 1]
= - 1/(6e) - 1/(6e) + 1/6
= 1/6 - 1/(3e)
1年前 追问
8
你手机不支持么次方格式么？？ ∫∫ x^2e^(- y^2) dxdy = ∫(0→1) e^(- y^2) dy ∫(0→y) x^2 dx = ∫(0→1) e^(- y^2) * 1/3 * y^3 dy = (1/3)∫(0→1) e^(- y^2) * y^2 * (- 1/2) d(- y^2) = (- 1/6)∫(0→1) y^2 d[e^(- y^2)] = (- 1/6)y^2e^(- y^2)：(0→1) + (1/6)∫(0→1) e^(- y^2) d(y^2) = (- 1/6)e^(- 1) - (1/6)∫(0→1) e^(- y^2) d(- y^2) = - 1/(6e) - (1/6)e^(- y^2)：(0→1) = - 1/(6e) - (1/6)[e^(- 1) - 1] = - 1/(6e) - 1/(6e) + 1/6 = 1/6 - 1/(3e)
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