m为给定的有理数，k为何值时，方程x2+4（1-m）x+3m2-2m+4k=0的根总为有理根？

解题思路：先计算出方程x²+4（1-m）x+3m²-2m+4k=0的△，△=16（1-m）²-4（3m²-2m+4k）=4m²-24m+16-16k，要原方程的根总为有理根，则△为完全平方式，即4m²-24m+16-16k是完全平方式时，-20-16k=0时总有有理根，求解即可得到k的值．

方程x²+4（1-m）x+3m²-2m+4k=0的判别式
△=16（1-m）²-4（3m²-2m+4k）=4m²-24m+16-16k，
∵方程x²+4（1-m）x+3m²-2m+4k=0的根总为有理根，
∴△为完全平方式，
∴4m²-24m+16-16k=4（m²-6m+9）-20-16k，
∴-20-16k=0时，△是完全平方式，
解得k=-[5/4]，
所以m为给定的有理数，k=-[5/4]时，方程x²+4（1-m）x+3m²-2m+4k=0的根总为有理根．

点评：
本题考点： 根的判别式；完全平方式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根是有理根的条件为判别式是完全平方数．

根求解判定式列出来，是一个m和k同时存在的不等式，把m和k都放到不等式一边，为，4m^2-24m+16-8k>=0,对4m^2-24m+16，算出它是》=-20的，所以，K小于等于-2.5