观察下面的一列数：[1/2−13＝3−22×3＝16][1/3−14＝4−33×4＝112][1/4−15＝5−44×5

观察下面的一列数：[1/2−
1
3
＝
3−2
2×3
＝
1
6][1/3
−
1
4
＝
4−3
3×4
＝
1
12][1/4
−
1
5
＝
5−4
4×5
＝
1
20]
…
（1）用只含一个字母的代数式表示这一列数的特征：[1/n
−
1
n+1]=______．
（2）利用（1）题中的规律计算：[1/2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42]．
1983gjf 1年前 已收到1个回答 举报
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jimi-yi 幼苗

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解题思路：（1）根据上述通分计算的过程，发现分母正好相差是1，所以结果中的分子应是1；
（2）根据（1）中的规律，可以对（2）中的各个分式拆成两部分，然后进行有规律地抵消，即可计算出最后结果．

（1）[1
n(n+1)；
（2）原式=1-
1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/6]-[1/7]=1-[1/7]=[6/7]．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题注意观察分母中两个数相差多少，即可发现通分相加的规律，然后要能够对此规律进行倒用．

1年前

10
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