已知直线L经过抛物线y²=4分之1x的焦点为F,且被抛物线所截得的弦长为8,求L的方程

y^2=x/4
2p=1/4,p=1/8
即焦点坐标是(1/16,0)
设过焦点的直线方程是y=k(x-1/16)
代入y^2=x/4
k^2(x-1/16)^2=x/4
k^2x^2-k^2/8 x+k^2/256=x/4
k^2x^2-(k^2/8+1/4)x+k^2/256=0
x1+x2=1/8+1/(4k^2)
又x1+x2+p=8,x1+x2=8-1/8=63/8
1/8+1/(4k^2)=63/8
1/k^2=31
k=(+/-)根号31 /31
即方程是y=(+/-)根号31 /31( x-1/16)