关于x的一元二次方程x2+x-k=0有两个实数根x1、x2，若[2+x1（1+x1）]•[3-2x2（1+x2）]=3，

关于x的一元二次方程x²+x-k=0有两个实数根x₁、x₂，若[2+x₁（1+x₁）]•[3-2x₂（1+x₂）]=3，则k的值为______．

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根据题意得△=1-4•（-k）≥0，解得k≥-[1/4]，
x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-k，
∴x₁+1=-x₂，x₂+1=-x₁，
∵[2+x₁（1+x₁）]•[3-2x₂（1+x₂）]=3，
∴（2-x₁•x₂）（3+2x₁•x₂）=3，
∴（2+k）（3-2k）=3，
整理得2k²+k-3=0，解得k₁=-[3/2]，k₂=1，
而k≥-[1/4]，
∴k的值为1．
故答案为1．

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